Câu 6:
a) ΔABC và ΔMNC có
AC=CN (GT)
∠ACB=∠MCN ( 2 góc đối đỉnh)
CB=CM ( GT)
=>ΔABC=ΔMNC (c-g-c)
b) ΔACM và ΔMCB có
CA=CN (GT)
∠ACM=∠MCB ( 2 góc đối đỉnh)
CB=CM (GT)
=>ΔACM = ΔMCB ( c-g-c )
=> ∠MAC=∠CNB ( 2 góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên AM // BN
c) +Ta có: AM // BN ( theo câu b)
=>∠BEC = ∠DCM ( 2 góc so le trong)
+Lại có: ΔACM = ΔMCB ( theo câu b)
=>∠CAD = ∠CNE ( 2 góc tương ứng)
ΔNCE và Δ ACD có:
∠ACM=∠MCB ( 2 góc đối đỉnh)
CA=CN ( GT)
∠CAD = ∠CNE ( CM trên)
=>ΔNCE = ΔACD (g-c-g)
=>AD=NE ( 2 cạnh tương ứng)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 7:
Ta có: $\frac{4}{x}$ = $\frac{5}{y}$
=>$\frac{x^{2} }{25}$ = $\frac{y^{2} }{16}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x^{2} }{25}$ = $\frac{y^{2} }{16}$=$\frac{x^2-y^2}{25-16}$ =$\frac{1}{9}$
Khi đó ta có:
+$\frac{x^2}{25}$ = $\frac{1}{9}$ => $x^{2}$ = $\frac{25}{9}$ =>x = $\frac{5}{3}$ hoặc x=$\frac{-5}{3}$
+$\frac{y^2}{16}$ = $\frac{1}{9}$ => $y^{2}$ = $\frac{16}{9}$ => y = $\frac{4}{3}$ hoặc y=$\frac{-4}{3}$
