`a)`
Vì $H$ thuộc $(O)$ đường kính $DE$
`=>\hat{DHE}=90°`
`=>DH` $\perp EH$
`=>DH` $\perp EF$ (vì $H\in EF$)
`b)`
+) $∆HDF$ vuông tại $H$ có $I$ là trung điểm $DF$
`=>HI` là trung tuyến $∆HDF$
`=>IH=DI=IF=1/ 2 DF`
`=>∆IDH` cân tại $I$
`=>\hat{IDH}=\hat{IHD}`
+) Ta lại có: $OH=OD$(=bán kính của $(O)$)
`=>∆ODH` cân tại $O$
`=>\hat{ODH}=\hat{OHD}`
+) Ta có: `90°=\hat{ODI}=\hat{ODH}+\hat{IDH}`
`<=>90°=\hat{OHD}+\hat{IHD}=\hat{OHI}`
`=>HI`$\perp OH$
`=>HI` là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm).
`c)`
+) $ID\perp OD; IH\perp OH$
`=>ID;IH` là hai tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $I$.
`=>OI` là phân giác của `\hat{DOH}`
`=>\hat{IOH}=1/ 2 \hat{DOH}`
+) Tương tự $KE;KH$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ cắt nhau tại $K$ nên:
*$EK=HK$
*$OK$ là phân giác của `\hat{EOH}`
`=>\hat{HOK}=1/ 2 \hat{EOH}`
*`\hat{IOK}=\hat{IOH}+\hat{HOK}=1/ 2 (\hat{DOH}+\hat{EOH})`
`<=>\hat{IOK}=1/ 2 .180°=90°`
`=>∆IOK` vuông tại $O$
Áp dụng hệ thức lượng vào $∆IOK$ vuông tại $O$ ta có:
`OH^2=IH.HK<=>OH^2=DI.EK`
Vậy $DI.EK=OH^2$
_____
Nếu đề sửa lại dữ liệu $DC???=20cm$ bạn tự thay nhé.
