Đáp án:
Giải thích các bước giải:
- Nếu $m = -1$, bptrinh trở thành
$(x+1)^2 > 0$
Đúng với $x \neq -1$
- Nếu $m \neq -1$, bptrinh trở thành
$(m+1)^2 x^2 - x^2 - 2x -1 < 0$
$\Leftrightarrow (m^2 + 2m)x^2 - 2x - 1 < 0$
TH1: $m \in \{0, -2\}$
Khi đó ptrinh trở thành
$-2x - 1 < 0$
$\Leftrightarrow x > -\dfrac{1}{2}$
TH2: $m \notin \{0, -2\}$
Ta có
$\Delta' = 1 + m^2 + 2m = (m+1)^2 \geq 0$ với mọi $m$
Do $m \neq -1$ nên $\Delta' > 0$. Do đó ptrinh có 2 nghiệm phân biệt
$x_1 = \dfrac{1 - m - 1}{m^2 + 2m} = -\dfrac{1}{m+2}$ và $x_2 = \dfrac{1 + m + 1}{m^2 + 2m} = \dfrac{1}{m}$
Khi đó ta có
$\min\left\{ -\dfrac{1}{m+2}, \dfrac{1}{m} \right\} < x < \max\left\{ -\dfrac{1}{m+2}, \dfrac{1}{m} \right\}$
Tóm lại, ta có
- Nếu $m = -1$ thì $x \neq -1$
- Nếu $m \in \{0, -2\}$ thì $x > -\dfrac{1}{2}$
- Nếu $m \notin \{-2, -1, 0\}$ thì
$\min\left\{ -\dfrac{1}{m+2}, \dfrac{1}{m} \right\} < x < \max\left\{ -\dfrac{1}{m+2}, \dfrac{1}{m} \right\}$
