Tui làm 1 cách nữa, cũng là biến đổi thôi nhưng cũng đăng ạ:
$\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+\overrightarrow{MC}^2=3\overrightarrow{MD}^2\Leftrightarrow (\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA})^2+(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB})^2+(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC})^2=3\overrightarrow{MD}^2\Leftrightarrow \overrightarrow{DA}^2+\overrightarrow{DB}^2+\overrightarrow{DC}^2+2\overrightarrow{MD}(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})=0\Leftrightarrow (\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC})^2-2.\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DB}^2+2\overrightarrow{MD}(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB})=0\Leftrightarrow 2\overrightarrow{DB}^2+4.\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{DB}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{DB}^2+2.\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{DB}=0\Leftrightarrow (\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{MD})^2-\overrightarrow{MD}^2=0\Leftrightarrow MB^2=MD^2\Leftrightarrow MB=MD.$
Vậy điểm M nằm trên đường trung trực của BD.
