a) Ta có:
$ME;\, MF$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $E;\, F\quad (gt)$
$\to ME = MF$
Lại có: $OE = OF=R$
$\to OM$ là trung trực của $EF$
$\to OM\perp EF$
b) Ta có: $OM\perp EF$
$\to EH\perp OM$
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆OEM$ vuông tại $E$ đường cao $EH$ ta được:
$OE^2 = OH.OM$
$\to OH =\dfrac{OE^2}{OM}$
$\to OH=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}\, cm$
c) Xét tứ giác $ABHM$ có:
$\widehat{BAM}=90^\circ\quad (OA\perp d)$
$\widehat{BHM}=90^\circ\quad (OM\perp EF)$
$\to \widehat{BAM}+\widehat{BHM}=180^\circ$
$\to ABHM$ là tứ giác nội tiếp
$\to A,\, B,\, H,\, M$ cùng thuộc một đường tròn