`c)` Gọi $F$ là giao điểm $OE$ và $AD$
+) Xét $∆ABE$ có:
*$OC$//$BE$ (cùng $\perp AM$)
*$O$ là trung điểm $AB$
`=>C` là trung điểm $AE$ (tính chất đường trung bình)
`=>MC` là trung tuyến $∆AME$ vuông tại $M$
`=>MC=1/ 2 AE`
+) $DM;DB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $D$
`=>DM=DB`
$∆COD$ vuông tại $O$ (câu b)
`=>OM^2=DM.MC` (hệ thức lượng trong ∆ vuông)
`=>R^2=DB. 1/ 2 AE` ($R$ là bán kính $(O)$)
`=>2R^2=DB.AE`
Ta lại có: `OA.BA=R.2R=2R^2`
`=>OA.BA=DB.AE`
`=>{OA}/{DB}={AE}/{BA}`
Xét $∆OAE$ và $∆DBA$ có:
*`\hat{OAE}=\hat{DBA}=90°`
*`{OA}/{DB}={AE}/{BA}`
`=>∆OAE∽∆DBA`(g-g)
`=>\hat{AOE}=\hat{BDA}`
`=>\hat{AOF}=\hat{BDA}`
+) Ta có:
`\hat{OAF}+\hat{AOF}=\hat{OAF}+\hat{BDA}=90°`
(Vì $∆ABD$ vuông tại $B$)
`=>\hat{AFO}=90°`
`=>OE`$\perp AD$ tại $F$
Vậy $ OE\perp AD$ (đpcm)
