Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Mình dùng đồng dư nhá (tức là hai số có cùng số dư khi chia cho 9. Có thể tham khảo đồng dư trên mạng)
Ta có: 8n + 11...1 (n chữ số 1) (n ∈ N*)
= (9n - n) + 11...1 (n chữ số 1)
Xét 9n - n:
9n ≡ 9 (mod 9) (tức là 9n chia 9 có cùng số dư với 9 chia 9, đó là 0)
n ≡ n (mod 9)
=> 9n - n ≡ 9 - n (mod 9)
Xét 11...1 (n chữ số 1)"
Nhận xét: Tổng các chữ số của 11...1 là n
=> 11...1 ≡ n (mod 9)
Xét 8n + 111...1 (n chữ số 1):
=> 8n + 111...1 ≡ 9 - n + n (mod 9)
=> 8n + 111...1 ≡ 9 (mod 9)
Mà 9 ≡ 0 (mod 9)
Nên 8n + 111...1 ≡ 0 (mod 9)
Hay 8n + 111...1 chia hết cho 9
Vậy 8n + 111...1 chia hết cho 9
