Đáp án:
$(x,y) \in \{(21, 11), (26, 14), (31, 17), (36, 20)\}$.
Giải thích các bước giải:
Đề bài có thể đc viết lại thành:
Tìm $x,y$ nguyên với $10\leq y \leq 20$ sao cho $x$ và $y$ thỏa mãn ptrinh $3x - 5y = 8$.
Từ ptrinh ta có
$y = \dfrac{3x-8}{5}$
Do $y$ nguyên nên $3x-8$ phải chia hết cho $5$.
Ta có
$10 \leq y \leq 20$
$\Leftrightarrow 10 \leq \dfrac{3x-8}{5} \leq 20$
$\Leftrightarrow 50 \leq 3x-8 \leq 100$
$\Leftrightarrow 3x - 8 \in \{50, 55,\dots, 100\}$
$\Leftrightarrow 3x \in \{58, 63,\dots, 108\}$
Do $x$ nguyên nên số chọn trong tập hợp trên phải chia hết cho 3. Ta thấy hai số liên tiếp cách nhau 5 đơn vị, mà ta cần tìm các số chia hết cho 3 nên các số đó sẽ hơn kém nhau 15 đơn vị.
Vậy các số thỏa mãn là
$3x \in \{63, 78, 93, 108\}$
$\Leftrightarrow x \in \{ 21, 26, 31, 36\}$
Từ đó suy ra $y \in \{11, 14, 17, 20\}$
Do đó các điểm thỏa mãn đề bài là $(x,y) \in \{(21, 11), (26, 14), (31, 17), (36, 20)\}$.
