Đáp án:
9/ B
10/ C
11/ D
Giải thích các bước giải:
Câu 9: (tự vẽ hình)
Do trong tam giác $ABC$ có tỉ lệ : $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow AB \text{min}$
Ta có : $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow AC = \dfrac{4}{3}AB$
Lại có : $AH$ là đường cao
$\to$ Áp dụng Hệ thức lượng trong $\triangle$ vuông :
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$
$= \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{\left(\dfrac{4}{3}AB\right)^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{32^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{9}{16AB^2}$
$\to AB = 40$ `(SHIFT CALC)`
Câu 10: (tự vẽ hình)
$\widehat{MPE} = \widehat{EPF} = \widehat{FPQ} = \dfrac{\widehat{MPQ}}{3} = 30°$
Xét $\triangle MPF : \widehat{MPF} = \widehat{MPE} + \widehat{EPF} =60°$
$MF^2=MP^2+PF^2-2MP.PF.cos\widehat{MPF} = q^2+y^2-2yq\dfrac{1}{2}$
$= q^2+y^2-yq$
Câu 11: (tự vẽ hình)
Theo hàm số sin :
$\dfrac{AB}{sin\widehat{AOB}} = \dfrac{OB}{sin\widehat{AOB}} =2R$
$\to OB = \dfrac{AB}{sin\widehat{AOB}}.sin\widehat{AOB}$
$= \dfrac{1}{sin30°}.sin\widehat{OAB}$
$=2.sin\widehat{OAB} (*)$
Để $(*)$ lớn nhất thì $sin\widehat{OAB} =1$
$\to OB =2.1=2$
