Giải thích các bước giải:
$a)|3x-4|=x$
$⇒\left[ \begin{array}{l}\text{$3x-4=x$ $(x≥\dfrac{4}{3})$} \\\text{$3x-4=-x$ $(x<\dfrac{4}{3})$}\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}2x-4=0\\4x-4=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=2_{(tm)}\\x=1_{(tm)}\end{array} \right.$
Vậy $x∈\{1;2\}$
$b)|x+8|=-3x$
Ta có:
$|x+8|≥0$ $∀x∈R$
$⇒$ Để $|x+8|=-3x$
$⇒-3x≥0$
$⇒x≤0$
Khi đó:
$x+8=-3x$
$⇔4x=-8$
$⇔x=-2_{(tm)}$
Vậy $x=-2$
$c)$ Đề 1:
$|5x-3|=2x+1$ hay $|5x-3|-2x=1$
$⇒\left[ \begin{array}{l}\text{$5x-3=2x+1$ $(x≥\dfrac{3}{5})$} \\\text{$5x-3=-2x-1$ $(x<\dfrac{3}{5})$}\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}3x-4=0\\7x-2=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{4}{3}_{(tm)}\\x=\dfrac{2}{7}_{(tm)}\end{array} \right.$
Vậy `x∈\{\frac{2}{7};\frac{4}{3}\}`
Đề 2:
$|5x-3|=-2x-1$ hay $|5x-3|+2x=-1$
$⇒\left[ \begin{array}{l}\text{$5x-3=-2x-1$ $(x≥\dfrac{3}{5})$} \\\text{$5x-3=2x+1$ $(x<\dfrac{3}{5})$}\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}7x-2=0\\3x-4=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{7}_{(ktm)}\\x=\dfrac{4}{3}_{(ktm)}\end{array} \right.$
Vậy phương trình vô nghiệm
Đề 3:
$|5x-3|=2x-1$ hay $|5x-3|-2x=-1$
$⇒\left[ \begin{array}{l}\text{$5x-3=2x-1$ $(x≥\dfrac{3}{5})$} \\\text{$5x-3=-2x+1$ $(x<\dfrac{3}{5})$}\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}3x-2=0\\7x-4=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{2}{3}_{(tm)}\\x=\dfrac{4}{7}_{(tm)}\end{array} \right.$
Vậy `x∈\{\frac{4}{7};\frac{2}{3}\}`
Đề 4:
$|5x-3|=1-2x$ hay $|5x-3|+2x=1$
$⇒\left[ \begin{array}{l}\text{$5x-3=1-2x$ $(x≥\dfrac{3}{5})$} \\\text{$5x-3=2x-1$ $(x<\dfrac{3}{5})$}\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}7x-4=0\\3x-2=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{4}{7}_{(ktm)}\\x=\dfrac{2}{3}_{(ktm)}\end{array} \right.$
Vậy phương trình vô nghiệm
Giải thích:
Phần $a)+c):$
Áp dụng:
$|a|=\left[ \begin{array}{l}\text{$a$ khi $a≥0$}\\\text{$-a$ khi $a<0$}\end{array} \right.$
Phần $b):$
Dấu '=' xảy ra khi 2 vế bằng nhau
Mà $|x+8|≥0$
Vậy khi đó muốn dấu '=' xảy ra thì
$-3x≥0$
$⇒x≤0$
Vậy nên câu này sẽ chỉ có 1 trường hợp
Chú ý: Khi làm xong cần kiểm tra kết quả có thỏa mãn điều kiện hay không rồi kết luận.
