Giải thích các bước giải:
a.Ta có $a^0=1$
Với $m\ge 0$
$\to a^{m+1}=a^m\cdot a$
$\to a^{m+2}=a^m\cdot a^2$
$\cdots$
$\to a^{m+n}=a^m\cdot a^n$
$\to đpcm$
b.Xét $\Delta AEF$ có $AE=a, AF=b, EF=c$
Kẻ hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a+b, D\in AE, B\in AF$
Trên cạnh $AD$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=a\to ED=AD-AE=b$
Trên $AB, BC, CD$ lần lượt lấy điểm $F, G, H$ sao cho $DH=CG=BF=AE=a$
$\to AF=BG=GH=DE=b$
Xét $\Delta AFE, \Delta BGF$ có:
$AF=BG(=b)$
$\widehat{AFE}=\widehat{FBG}=90^o$
$AE=BF(=a)$
$\to \Delta AEF=\Delta BFG(c.g.c)$
$\to \widehat{AFE}=\widehat{BGF}$
$\to \widehat{AFE}+\widehat{BFG}=\widehat{BGF}+\widehat{BFG}=90^o$
$\to \widehat{EFG}=180^o-(\widehat{AFE}+\widehat{BFG})=90^o$
Mặt khác $GF=EF=c$
$\to S_{EFG}=\dfrac12EF\cdot FG=\dfrac12c^2$
Tương tự
$\to S_{EHG}=\dfrac12c^2$
$\to S_{EFGH}=S_{EFG}+S_{EHG}=c^2$
$\to S_{ADCB}=4S_{AEF}+S_{EFGH}$
$\to (a+b)^2=4\cdot \dfrac12AE\cdot AF+c^2$
$\to a^2+b^2+2ab=4\cdot \dfrac12ab+c^2$
$\to a^2+b^2+2ab=2ab+c^2$
$\to a^2+b^2=c^2$
