Đáp án:
$CD =\dfrac{48}{5}\,cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$OA^2 + O'A^2 = 4^2 + 3^2 = 5^2 = OO'^2$
$\to ∆OAO'$ vuông tại $A$ (theo định lý Pytago đảo)
$\to S_{OAO'}=\dfrac12OA.OA' = 6\, cm^2$
Gọi $M;\, N;\, P$ lần lượt là trung điểm $OO';\, AD;\, AC$
$\to O'N\perp AD;\, OP\perp AC$ (định lý đường kính - dây cung)
$\to O'N//OP$
Lại có: $MO = MO' =\dfrac12OO'$ (cách dựng)
$AN = AP =\dfrac14CD$ (cách dựng)
Do đó $AM$ là đường trung bình của hình thang $OPNO'$
$\to AM//OP//O'N$
$\to AM\perp CD$
Từ $O'$ kẻ $O'K\perp AM$
$\to ANO'K$ là hình chữ nhật
$\to O'K= AN =\dfrac14CD$
Mặt khác:
$O'K.AM = 2S_{AMO'}=S_{OAO'} = 6$
$\to O'K =\dfrac{6}{AM}$
mà $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $OO'$ của $∆OAO'$ vuông tại $A$
nên $AM=\dfrac12OO'=\dfrac52\, cm$
Do đó:
$O'K =\dfrac{6}{\dfrac52}=\dfrac{12}{5}\, cm$
$\to AN =\dfrac{12}{5}\, cm$
$\to CD =4AN =\dfrac{48}{5}\,cm$
