Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`4x^2 - 3xy - p(3x + 2y) = 2p^2`
`⇒ 4x^2 - 3xy - 3px - 2py - p^2 - y^2= p^2`
`⇒(x - y - p)(y + 4x + p) = p^2`
Vì `x, y, p in Z^{+}`
`⇒ x - y - p , y + 4x + p in Ư(p^2)`
mà `p` là SNT nên `Ư(p) = {±1 ; ±p ; ±p^2}`
Vì `x, y, p > 0 ⇒` $\left \{ {{y + 4x + p > 0} \atop { y + 4x + p > x - y - p}} \right.$ mà `p^2 > 0 -> x - y - p > 0`
$\left \{ {{⇒ x - y - p = 1} \atop {⇒y + 4x + p = p^2}} \right.$
Cộng lại:
`5x = p^2 + 1 -> 5x - 1 = p^2 (đpcm)`