a) Ta có:
$\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\to BK\perp AB;\, CK\perp AC$
b) Ta có:
$BD\perp AC\quad (gt)$
$CK\perp AC\quad $ (câu a)
$\to BD//CK$
$\to BH//CK$
Chứng minh tương tự ta được
$CH//BK$
Xét tứ giác $BHCK$ có:
$BH//CK\quad (cmt)$
$CH//BK\quad (cmt)$
Do đó $BHCK$ là hình bình hành
c) Ta có:
$BHCK$ là hình bình hành (câu b)
$\to BC;\, HK$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Lại có:
$M$ là trung điểm $BC\quad (gt)$
$\to M$ là trung điểm $HK$
$\to H,M,K$ thẳng hàng
