Đáp án:
$d-b=757$
Giải thích các bước giải:
Từ đẳng thức:
$a^5=b^4 ⇒a^2\sqrt{a}=b^2$
Do $a^2;b^2$ đều là số hữu tỉ nên $\sqrt{a}$ hữu tỉ $⇒a$ là số chính phương
Hoàn toàn tương tự, từ đẳng thức thứ hai:
$⇒d=c\sqrt{c}⇒c$ là số chính phương
Đặt $\begin{cases}a=n^2\\c=m^2 \end{cases}$ với $m;n \in Z^{+}$ thế vào đẳng thức thứ ba:
$m^2-n^2=19⇔(m-n)(m+n)=19$
Do $\begin{cases}19>0\\m+n>0\\m+n>m-n \end{cases}$
$⇒\begin{cases}m+n=19\\m-n=1\end{cases}$$⇒\begin{cases}m=10\\n=9\end{cases}$
$⇒\begin{cases}c=100\\a=81\end{cases}$
$⇒\begin{cases}b=\sqrt[4]{a^5}=243\\d=\sqrt{c^3}=1000\end{cases}$
$⇒d-b=757$
