Đáp án:
$∠ACD=10^o$
Giải thích các bước giải:
Trong $Δ ABC$ lấy điểm $M$ sao cho$ Δ BMC$ đều.
⇒$BM = CM $⇒$ M$ thuộc trung trực của$ BC (1)$
ta cũng có
$ AB = AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
⇒$A$ thuộc trung trực của $BC (2)$
$(1);(2)⇒ AM $là trung trực của $BC $
Gọi giao điểm của $AM$ và $BC$là $I$
Dẽ dàng chứng minh được $ΔAIB=ΔAIC(c,g,c)$
$⇒∠ MAB = ∠ MAC =$`(∠ BAC )/2=` ` 20 ^o/2 = 10^o `
Ta lại có:
$∠ MCA = ∠ ACB - ∠ MCB=80^0-60^o $
⇒$∠ MCA = 20^o $
Xét$ Δ CMA $và $Δ ADC$ có:
$AC$ chung
$CM = DA (=BC) $
$∠ MCA = ∠ DAC (= 20 ^o) $
⇒ $Δ CMA = Δ ADC ( c.g.c) $
⇒$ ∠ CDA = ∠CMA$
mà $∠AMC=180^o-∠MAC-∠MCA=180^o-10^o-20^o=150^o$
⇒$ ∠ CDA = ∠CMA=150^o$
xét $ΔADC$: $∠ACD=180^o-∠DAC-∠CDA=180^o-20^o-150^o=10^0$
