Đáp án:
$(x;y)=\left(-14;16\right)$
Giải thích các bước giải:
$\quad \begin{cases}\dfrac{5 + x + y}{x+y}+ \dfrac{7}{\sqrt y -2} = 7\\\dfrac{3}{x+y} -\dfrac{5}{\sqrt y -2} = -1\end{cases}\qquad (ĐK: x + y \ne 0;\, y \geq 0;\, y \ne 4)$
$\to \begin{cases}\dfrac{5}{x+y}+ \dfrac{7}{\sqrt y -2} = 6\\\dfrac{3}{x+y} -\dfrac{5}{\sqrt y -2} = -1\end{cases}$
Đặt $\begin{cases}a =\dfrac{1}{x+y}\\b = \dfrac{1}{\sqrt y -2}\end{cases}$
Hệ phương trình trở thành:
$\quad \begin{cases}5a + 7b = 6\\3a - 5b = -1\end{cases}$
$\to \begin{cases}15a + 21b = 18\\15a - 25b = -5\end{cases}$
$\to \begin{cases}5a + 7b = 6\\46b = 23\end{cases}$
$\to \begin{cases}a =\dfrac{6 +7b}{5}\\b = \dfrac12\end{cases}$
$\to \begin{cases}a =\dfrac12 \\b = \dfrac12\end{cases}$
Ta được:
$\quad \begin{cases}\dfrac{1}{x+y} =\dfrac12\\\dfrac{1}{\sqrt y -2} = \dfrac12\end{cases}$
$\to\begin{cases}x + y =2\\\sqrt y - 2 = 2\end{cases}$
$\to \begin{cases}x = 2 - y \\\sqrt y = 4\end{cases}$
$\to\begin{cases}x = -14\\y =16\end{cases}\quad (nhận)$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=\left(-14;16\right)$
