Gọi $x;y$ (ngày) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm 1 mình xong công việc $(x;y> 20)$
Trong $1$ ngày người thứ nhất làm được:
`1/x` (công việc)
Trong $1$ ngày người thứ hai làm được:
`1/y` (công việc)
Hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong $20$ ngày nên ta có: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\ (1)$
Hai người làm chung $12$ ngày, người thứ hai làm riêng $12$ ngày và người thứ nhất làm riêng $6$ ngày thì xong công việc nên:
`\qquad {12}/x+{12}/y+{12}/y+6/x=1`
`<=>{18}/x+{24}/y=1 \ (2)`
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\quad \begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{18}{x}+\dfrac{24}{y}=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{18}{x}+\dfrac{18}{y}=\dfrac{9}{10}\\\dfrac{24}{y}-\dfrac{18}{y}=1-\dfrac{9}{10}\end{cases}$
$⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\\y=60\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=30\\y=60\end{cases}$
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $30$ ngày; người thứ hai hoàn thành công việc trong $60$ ngày.
