Sáng mắt chưa?
Đáp án:
Vậy p = 2 và p = 3
Giải thích các bước giải:
*Lưu ý: "tm" là viết tắt của từ thoả mãn.
Ta có: p; 2p - 1; 4p - 1 là các số nguyên tố (p ∈ N*)
Xét p = 2:
=> 2p - 1 = 2.2 - 1 = 4 - 1 = 3 là số nguyên tố
=> 4p - 1 = 4.2 - 1 = 8 - 1 = 7 là số nguyên tố
=> p = 2 thoả mãn
Xét p = 3:
=> 2p - 1 = 2.3 - 1 = 6 - 1 = 5 (thoả mãn)
=> 4p - 1 = 4.3 - 1 = 12 - 1 = 11 (tm)
=> p = 3 tm đề bài
Xét p > 3:
=> p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với k ∈ N*)
*Lưu ý: p không thể có dạng 3k vì nếu là 3k mà p > 3 thì p chia hết cho 3 => p không phải là số nguyên tố => hư cấu :))
Với p = 3k + 1:
=> 4p - 1 = 4.(3k + 1) - 1
=> 4p - 1 = 4.3k + 4 - 1
=> 4p - 1 = 4.3k + 3.1
=> 4p - 1 = 3.(4k + 1) chia hết cho 3
=> p có dạng 3k + 2 không tm đề bài.
Với p = 3k + 2:
=> 2p - 1 = 2.(3k + 2) - 1
=> 2p - 1 = 2.3k + 4 - 1
=> 2p - 1 = 2.3k + 3.1
=> 2p - 1 = 3.(2k + 1) chia hết cho 3
=> p có dạng 3k + 2 cũng không tm đề bài.
Vậy p = 2 và p = 3
