Đáp án :
`(BA)/(BF)+(BC)/(BE)=4`
Giải thích các bước giải :
Qua `A` vẽ đường thẳng song song với `EF`
Gọi `I` là giao của đoạn thẳng này với `BD`
Qua `C` vẽ đường thẳng song song với `EF`
Gọi `L` là giao của đoạn thẳng này với `BD`
`+)`Ta có :\begin{cases}AI//EF\\CL//EF\\\end{cases}
`=>AI////CL`
`=>hat{A_1}=hat{C_1}`
`+)`Xét `Δ_(OAI)` và `Δ_(OCL)` có :
`hat{A_1}=hat{C_1}` (cmt)
`OA=OC` `(O` là giao hai đường chéo hbh `)`
`hat{O_1}=hat{O_2}` (đối đỉnh)
`=>Δ_(OAI)=Δ_(OCL) (g-c-g)`
Áp dụng Định lí Thales vào `Δ_(BAI)` có `FM////AI`
`=>(BA)/(BF)=(BI)/(BM)`
Áp dụng Định lí Thales vào `Δ_(BCL)` có `ME////CL`
`=>(BC)/(BE)=(BL)/(BM)`
`+)` Ta có :
`BI+BL=(BO-OI)+(BO+OL)=BO-OI+BO+OL=(BO+BO)+(OL-OI)=2BO+(OL-OL)=2BO=4BM (` Vì `M` là trung điểm của `BO=>BO=2BM)`
`+)(BA)/(BF)+(BC)/(BE)=(BI)/(BM)+(BL)/(BM)=(BI+BL)/(BM)=(4BM)/(BM)=4`
Vậy `(BA)/(BF)+(BC)/(BE)=4`
