Gọi $x$(phòng); $y$ (học sinh) là số phòng và sĩ số học sinh trung bình mỗi lớp $(x;y\in N$*; $y>15)$
Tổng số học sinh toàn trường không đổi là: $xy$ học sinh.
Khi thêm $4$ phòng và mỗi lớp giảm $8$ học sinh ta có:
`\qquad (x+4)(y-8)=xy`
`<=>xy-8x+4y-32=xy`
`<=>-8x+4y=32`
`<=>-2x+y=8` $(1)$
Nếu tiếp tục thêm $5$ phòng và mỗi lớp giảm thêm $7$ học sinh ta có:
`\qquad (x+4+5)(y-8-7)=xy`
`<=>(x+9)(y-15)=xy`
`<=>xy-15x+9y-135=xy`
`<=>-15x+9y=135`
`<=>-5x+3y=45` $(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\quad \begin{cases}-2x+y=8\\-5x+3y=45\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=2x+8\\-5x+3(2x+8)=45\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=50\\x=21\end{cases}$
`=>x+4+5=21+9=30`
`\qquad y-8-7=50-15=35`
Vậy để đạt chuẩn theo quy định thì trường phải có $30$ phòng học và mỗi lớp trung bình $35$ học sinh.