Đáp án:
vậy D nguyên khi $x∈${$-2;-3;-9;4$}
Giải thích các bước giải:
$D=\dfrac{x^2-5x+4}{2x^2+3x-5}$
$⇔D=\dfrac{x^2-4x-x+4}{2x^2-2x+5x-5}$
$⇔D=\dfrac{x.(x-4)-(x-4)}{2x.(x-1)+5.(x-1)}$
$⇔D=\dfrac{(x-1)(x-4)}{(2x+5)(x-1)}$
$⇔D=\dfrac{x-4}{2x+5}$
$⇔2D=\dfrac{2x-8}{2x+5}$
$⇔2D=1+\dfrac{-13}{2x+5}$
vì D nguyên nên $2D=1+\dfrac{-13}{2x+5}$ nguyên
để D nguyên thì $\dfrac{-13}{2x+5}$ nguyên và phải lẻ.
⇒$2x+5∈Ư(-13)=${1;-1;-13;13}
$+)2x+5=1⇔x=-2(T/M)$
$+)2x+5=-1⇔x=-3(T/M)$
$+)2x+5=-13⇔x=-9(T/M)$
$+)2x+5=13⇔x=4(T/M)$
vậy D nguyên khi $x∈${$-2;-3;-9;4$}
