CÓ AI LÀM ĐƯỢC KO NHỈ ? Cho `f(x)=x^2-(2m+1)x+m^2+1` (x là biến, m là tham số) Tìm tất cả các giá trị `m\in Z` để phương trình `f(x)=0` có 2 nghiệm `x_1,\ x_2` `(x_1\ne x_2)` sao cho biểu thức `P=\frac{x_1x_2}{x_1+x

725102804575529

2 năm trước

CÓ AI LÀM ĐƯỢC KO NHỈ ? Cho `f(x)=x^2-(2m+1)x+m^2+1` (x là biến, m là tham số) Tìm tất cả các giá trị `m\in Z` để phương trình `f(x)=0` có 2 nghiệm `x_1,\ x_2` `(x_1\ne x_2)` sao cho biểu thức `P=\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}` có giá trị là số nguyên.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanducoz

Đáp án:

m=2

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm

$\begin{array}{l}
\to 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 4 \ge 0\\
\to 4m - 3 \ge 0\\
\to m \ge \dfrac{3}{4}\\
P = \dfrac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \dfrac{{{m^2} + 1}}{{2m + 1}}\\
\to 4P = \dfrac{{4{m^2} + 4}}{{2m + 1}}\\
= \dfrac{{4{m^2} + 4m + 1 + 3 - 4m}}{{2m + 1}}\\
= \dfrac{{{{\left( {2m + 1} \right)}^2} - 2\left( {2m + 1} \right) + 5}}{{2m + 1}}\\
= 2m + 1 - 2 + \dfrac{5}{{2m + 1}}\\
P \in Z \to \dfrac{5}{{2m + 1}} \in Z\\
\to 2m + 1 \in U\left( 5 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2m + 1 = 5\\
2m + 1 = - 5\\
2m + 1 = 1\\
2m + 1 = - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = - 3(loại)\\
m = 0(loại)\\
m = - 1(loại)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

lananhgautruc

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm thì

$Δ \geq 0⇔ (2m+1)^2-4(m^2+1) \geq 0 ⇔4m-3 \geq 0 ⇔ m \geq \frac{3}{4}$.

Theo định lý Viète ta có:

$\left \{ {{x_1+x_2=2m+1} \atop {x_1x_2=m^2+1}} \right.$

Từ đó ta có biểu thức $P=\frac{m^2+1}{2m+1}$ . Để $P$ có giá trị là số nguyên thì $m^2+1 ⋮ 2m+1⇔4m^2+4 ⋮ 2m+1⇔(2m+1)(2m-1)+5⋮ 2m+1$

Vì $(2m+1)(2m-1)$ chia hết cho $2m+1$ nên $2m+1$ ∈Ư{5}={±1;±5} ⇒$m=2$.

Do $m \geq \frac{3}{4}$

Vậy $m=2$ thỏa yêu cầu bài toán

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

tìm stn n để 2n-1 chia hết cho 7

bài văn nghị luận về lối học qua loa, đối phó của học sinh trong tình hình hiện viết dàn ý chi tiết hộ mk nha các bn

Giải giúp em với ạ! Em cammon :<

Chia động từ ạ,mn giúp mình vs ạ

giúp mình hình 3 vs ạ mình cảm ơn nhiều ạ

cho tam giác abc nếu (b^2-a^2)/2c = b.cos A - a.cos B thì tam giác ABC cân tại C help me

CMR: $12548!:11400-7642$ $= 7642.(\frac{12548!-87118800}{87118800})$

viết đoạn văn với chủ đề tự chọn(6-8 dòng) trong đó có sử dụng một biện pháp tu từ đã học

Answer : 1 . What is the most interesting event in your family ? 2. Who do you share your secret with ? Why ? 3. Do you get along well with your brother or sister ? 4.Who often help you when you have trouble ? 5. What do you and your family like to do together ? 6. What can you do to make your school better ? 7. What things about your school that you want to change ? 8. Does your school have outdoor activities ? What are they ? 9. Does your school have any special apart form your primary school ? 10. How often do you go to the school library ? 11. What is your best memory from your secondary school ? 12. Do you like your school uniform ? Why or why not ?

lập 2 dàn bài cho 2 đề: Suy nghĩ của em về bệnh vô cảm trong xã hội hiện nay và Suy nghĩ của em về bệnh thành tích trong học tập của một số phụ huynh và học sinh hiện nay

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến