`a)` Xét `ΔIMC` và `ΔINC` có:
`IN=IM` $(gt)$
$\widehat{MIC}$ `=` $\widehat{CIN}$ `=` `90^o` $(gt)$
`IC` chung
`⇒ΔIMC=ΔINC(c.g.c)`
`b)` Ta có: `ΔIMC=ΔINC(cmt)`
`⇒` $\widehat{BCA}$ `=` $\widehat{KCA}$ ( góc tương ứng)
Xét `ΔBCA` và `ΔKCA` có:
$\widehat{BAC}$ `=` $\widehat{KAC}$ `=` `90^o` $(gt)$
`AC` chung
$\widehat{BCA}$ `=` $\widehat{KCA}$ `(cmt)`
`⇒ΔBCA=ΔKCA(cgv-gn)`
`⇒CB=CK` `(` cạnh tương ứng `)`
Ta có: `MI⊥AC` $(gt)$
`AB⊥AC` $(gt)$
`⇒` $MN//KB$ `(` từ $⊥→//$ `)`
Ta có: `M` là trung điểm `CB` $(gt)$
$MN//KB$ `(cmt)`
`⇒N` là trung điểm `CK` ( tính chất )
`c)` Xét `ΔBMA` và `ΔCME` có:
`BM=MC` `(M` là trung điểm của `BC)`
$\widehat{BMA}$ `=` $\widehat{EMC}$ ( đối đỉnh )
`ME=MA` $(gt)$
`⇒ΔBMA=ΔCME(c.g.c)`
`⇒` $\widehat{ABM}$ `=` $\widehat{MCE}$ ( góc tương ứng )
Mà `2` góc này ở vị trí so le trong
`⇒` $AB//EC$ `(dhnb)`
`d)` Ta có:
ta có: $\widehat{AIK}$ `+` $\widehat{KIN}$ `+` $\widehat{NIC}$ `=` `180^o`
Mà $\widehat{AIK}$ `=` $\widehat{EIC}$ ( đối đỉnh )
`⇒` $\widehat{EIC}$ `+` $\widehat{KIN}$ `+` $\widehat{NIC}$ `=` `180^o`
`⇒` `K, I, E` thẳng hàng ( thẳng hàng cũ ra thẳng hàng mới )
