Đáp án:
`n\ne 3k-1\ (k\in ZZ)`
Giải thích các bước giải:
`\qquad {n+1}/{n-2}`
Để phân số xác định: `n-2\ne 0=>n\ne 2`
Gọi $d=ƯCLN(n+1;n-2)$ `(d\in N`*)
`=>(n+1)\ \vdots\ \d`
`\qquad (n-2)\ \vdots\ \d`
`=>(n+1)-(n-2)\ \vdots\ \d`
`=>(n+1-n+2)\ \vdots\ \d`
`=>3\ \vdots\ \d`
`=>d\in Ư(3)={-3;-1;1;3}`
Vì `d\in N`* `=>d\in {1;3}`
Để `{n+1}/{n-2}` tối giản
`=>d\ne 3`
`=>`$(n+1)\ \not\vdots\ 3$
`=>(n+1)\ne 3k` `(k\in ZZ)`
`=>n\ne 3k-1\ (k\in ZZ)`
Vậy `n\ne 3k-1\ (k\in ZZ)` thì phân số `{n+1}/{n-2}` tối giản
