$a.$ Xét `\DeltaABC` có:
`\hat(A)+\hat(ABC)+\hat(ACB)=180^0` (Định lý).
`=> \hat(ABC)+\hat(ACB)=180^0- 60^0`` (\hat(A)=60^0)`
`=> \hat(ABC)+\hat(ACB)=120^0`
Vì `BD` là tia phân giác của `\hat(ABC)`
`=> \hat(B_1)=\hat(B_2)=\hat(ABC)/2`
Vì `CE` là tia phân giác của `\hat(ACB)`
`=> \hat(C_1)=\hat(C_2)=\hat(ACB)/2`
`=> \hat(B_1)+\hat(C_1)=\hat(ABC)/2+ \hat(ACB)/2`
`=> \hat(B_1)+\hat(C_1)=\frac{\hat(ABC)+\hat(ACB)}{2}`
`=> \hat(B_1)+\hat(C_1)=\frac{120}{2}=60^0`
Xét `\Delta BIC` có:
`\hat(B_1)+\hat(C_2)+\hat(BIC)=180^0` (Định lý)
`=> \hat(BIC)=180^0- 60^0=120^0`
Vậy `\hat(BIC)=120^0`.
$b.$ Vì `IK` là tia phân giác của `\hat(BIC)`
`=> \hat(I_2)=\hat(I_3)=\hat(BIC)/2`
Ta có: `\hat(BIC)+\hat(I_1)=180^0` (2 góc kề bù)
`=> \hat(I_1)=180^0-\hat(BIC)`
`=> \hat(I_1)=180^0- 120^0=60^0`
`=> \hat(I_4)=\hat(I_1)` (2 góc đối đỉnh)
Ta có: `\hat(I_3)=60^0; \hat(I_4)=60^0`
`=> \hat(I_3)=\hat(I_4)`
Xét `\DeltaIBK` và `\Delta IBE` có:
`\hat(B_1)=\hat(B_2)` (Vì `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`
`IB` là cạnh chung
`\hat(I_3)=\hat(I_4)`
`=> \Delta IBK=\Delta IBE (g__c__g)`
Vậy `\Delta IBK=\Delta IBE`.
