Gọi số quyển sách ở ngăn 1 là x (quyển)

       số quyển sách ở ngăn 2 là y (quyển) (x,y ∈N, y>10)

Vì số quyển sách ở ngăn 1 bằng $\frac{2}{3}$ số sách ở ngăn 2

⇒ Có phương trình $x=\frac{2}{3}y$

⇔$x-\frac{2}{3}y=0(1)$

Sau khi thêm 20 quyển vào ngăn 1 thì số sách ở ngăn 1 là x+20 (quyển)

Sau khi lấy bớt 10 quyển vào ngăn 2 thì số sách ở ngăn 2 là y-10 (quyển)

Vì nếu lấy bớt 10 quyển sách ở ngăn 2 và thêm 20 quyển sách ở ngăn 1 thì số sách ở ngăn 2 bằng $\frac{5}{6}$ số sách ở ngăn 1

⇒  Có phương trình $y-10=\frac{5}{6}(x+20)$

⇔ $y-10-\frac{5}{6}(x+20)=0$

⇔ $y-10-\frac{5}{6}x-\frac{50}{3}=0$

⇔ $-\frac{5}{6}x+y=\frac{50}{3}+10$

⇔ $-\frac{5}{6}x+y=\frac{80}{3}(2)$

Từ (1) và (2), có hệ phương trình

$\left \{ {{x-\frac{2}{3}y=0} \atop {-\frac{5}{6}x+y=\frac{80}{3}}} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{3}{2}x-y=0} \atop {-\frac{5}{6}x+y=\frac{80}{3}}} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{2}{3}x=\frac{80}{3}} \atop {\frac{3}{2}x-y=0}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=40} \atop {\frac{3}{2}.40-y=0}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=40} \atop {60-y=0}} \right.$

⇔$\left \{ {{x=40(TM)} \atop {y=60(TM)}} \right.$ 

Vậy số sách ban đầu của ngăn 1 là 40 quyển, số sách ban đầu ở ngăn 2 là 60 quyển

Đáp án:

Gọi số sách ban đầu ở ngăn 2 là $x$ ($x\in N^*$)

Số sách ở ngăn 1 là : $\dfrac{2}{3}x$

Theo đề bài, ta có phương trình:

$x-10=\dfrac{5}{6}\left(\dfrac{2}{3}x+20\right)$

$x-10=\dfrac{5}{9}x+\dfrac{20}{3}$

$\dfrac{4}{9}x=\dfrac{80}{3}$

$x=60$

Vậy ngăn 2 có $60$ quyển sách

ngăn 1 có $\dfrac{2}{3}.60=40$ quyển sách