Đáp án:
a)
Xét $\triangle BHM$ và $\triangle CKN$ có
$\widehat{MHB}=\widehat{NKC}=90^0$
$BM=CN$
$\widehat{MBH}=\widehat{KCN}$
$\Rightarrow \triangle BHM=\triangle CKN$ (cạnh huyền -góc nhọn)
$\Rightarrow MH=NK$
b)
Ta có:
$\widehat{HMI}+\widehat{HIM}=90^0$
$\widehat{KIN}+\widehat{KNI}=90^0$
mà $\widehat{HIM}=\widehat{KIN}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{HMI}=\widehat{KNI}$
Xét $\triangle HMI$ và $\triangle KIN$ có
$\widehat{HMI}=\widehat{KNI}$ (cmt)
$MH=NK$ (cmt)
$\widehat{MHI}=\widehat{NKI}=90^0$
$\Rightarrow \triangle HMI=\triangle KNI$ (g.c.g)
$\Rightarrow MI=NI$
$\Rightarrow I$ là trung điểm của $MN$