$\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=3x+y\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=3\end{cases}$
Nhận xét: khi $x-y=0$ thì hệ phương trình vô nghiệm
Lấy phương trình đầu chia cho phương trình sau:
$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}}{x+y}=\dfrac{3x+y}{3}$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3xy+3{{y}^{2}}=3{{x}^{2}}+4xy+{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}-xy=0$
$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $x=2y$
Khi $y=0$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $x=\pm \sqrt{3}$
Khi $x=2y$, thế vào hệ phương trình trên, ta tìm được $y=\pm 1$ $x=\pm 2$
Vậy $\left( x;y \right)=\left( \sqrt{3};0 \right);\left( -\sqrt{3};0 \right);\left( 2;1 \right)\,\,;\,\,\left( -2;-1 \right)$
