$O$ là giao điểm của $AD$ và $BC$
Gọi $I$ là giao điểm của $OM$ và $CD$ $(I\in CD)$
Ta có: `{AM}/{MB}={DN}/{NC}` (gt)
`=>{AM}/{DN}={MB}/{NC}={AM+MB}/{DN+NC}={AB}/{DC}`
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
`=>{MB}/{NC}={AB}/{DC} ` $(1)$
Xét $∆ODC$ có $AB$//$CD$ (gt)
`=>{OB}/{OC}={AB}/{DC}` $\quad (2)$ (hệ quả định lý Talet)
Xét $∆OIC$ có $MB$//$IC$
`=>{MB}/{IC}={OB}/{OC}` $\quad (3)$ (hệ quả định lý Talet)
Từ `(1);(2);(3)=>{MB}/{NC}={MB}/{IC}`
`=>NC=IC`
Mà `N; I` đều thuộc cạnh $CD$ nên $I≡N$
Vậy ba điểm $O;M;N$ thẳng hàng hay $MN$ đi qua $O$ (đpcm)
