`a)` Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:
$\widehat{AHB}$ `=` $\widehat{AHC}$ `=` `90^o` $(gt)$
`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`
$\widehat{BAH}$ `=` $\widehat{HAC}$ `(` đường cao trùng phân giác trong `Δ` cân `)`
`⇒ΔABH=ΔACH(ch-gn)`
`⇒BH=HC` ( cạnh tương ứng )
`⇒` `H` là trung điểm `BC`
`b)` Ta có: `BH=6:2=3` `(cm)`
Xét `ΔABH` có:
`AH^2 + BH^2=AB^2`
`⇒AH^2 + 3^2 = 5^2`
`⇒AH^2 = 5^2 - 3^2 = 16`
`⇒AH=4` `(cm)`
`c)` Xét `ΔAKH` và `ΔAFH` có:
$\widehat{AKH}$ `=` $\widehat{AFH}$ `=` `90^o` $(gt)$
`AH` chung
$\widehat{KAH}$ `=` $\widehat{HAF}$ `(` đường cao trùng phân giác trong `Δ` cân `)`
`⇒ΔAKH=ΔAFH(ch-gn)`
`⇒AK=AF` ( cạnh tương ứng )
`⇒HK=HF` ( cạnh tương ứng )
`d)` Ta có: `AK=AF(cmt)`
`⇒ΔAKF` cân tại `A`
`⇒` $\widehat{AKF}$ `=` `(` `180^o -` $\widehat{KAF}$ `)` `:2`
Ta có: `ΔABC` cân tại `A` $(gt)$
`⇒` $\widehat{ABC}$ `=` `(` `180^o -` $\widehat{BAC}$ `)` `:2`
`⇒` $\widehat{AKF}$ `=` $\widehat{ABC}$
Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
`⇒` $KF//BC$ `(dhnb)`
