$∆: 2x+3y-6=0$
`VTPT \vec{n}_∆=(2;3)`
`a)` Vì $(d)$//$∆$ nên $(d)$ nhận $(2;3)$ là $VTPT$
Phương trình đường thẳng $(d)$ qua $M(1;3)$ có $VTPT (2;3)$ là:
`\qquad 2(x-1)+3(y-3)=0`
`<=>2x+3y-11=0`
Vậy $(d): 2x+3y-11=0$
$\\$
`b)` Vì $(d)\perp ∆$ nên $(d)$ nhận $(2;3)$ là $VTCP$
`=>VTPT \vec{n_d} =(3;-2)`
Phương trình đường thẳng $(d)$ qua $M(1;3)$ có $VTPT (3;-2)$ là:
`\qquad 3(x-1)-2(y-3)=0`
`<=>3x-2y+3=0`
Gọi $H(x;y)$ là giao điểm của $(d)$ và $∆$
`=> (x;y)` là nghiệm của hpt sau:
$\quad \begin{cases}3x-2y+3=0\\2x+3y-6=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}6x-4y=-6\\6x+9y=18\end{cases}$
$⇔\begin{cases}3x=2y-3\\13y=24\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac{2y-3}{3}=\dfrac{3}{13}\\y=\dfrac{24}{13}\end{cases}$
Vậy `H(3/{13};{24}/{13})`
