Gọi hai số cần tìm là $a$, $b$ ($\ a, b ∈ N$)
Gọi $\ ƯCLN(a, b) = d$
⇒ $\ a = dx, b = dy$ $\ (x, y ∈ N, ƯCLN(x, y) = 1)$
Ta có : $\ ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a.b$
⇒ $\ BCNN(a, b) . d = dx . dy$
⇒ $\ BCNN(a, b) = \dfrac{dxdy}{d}$
⇒ $\ BCNN(a, b) = dxy$
⇒ $\ 12xy = 72$
⇒ $\ xy = 6$ mà $\ ƯCLN(x, y) = 1$ và $\ x, y ∈ N$
Ta có bảng sau :
$\begin{array}{|c|c|}\hline x&1&6&2&3 \\\hline y&6&1&3&2\\\hline\end{array}$
- Nếu $x = 1 ; y = 6$ thì :
$\ a = dx = 12 . 1 = 12$
$\ b = dy = 12 . 6 = 72$
$\ a + b = 12 + 72 = 84$
- Nếu $x = 6 ; y = 1$ thì tương tự, ta được $\ a + b = 84$
- Nếu $x = 2; y = 3$ thì :
$\ a = dx = 12 . 2 = 24$
$\ b = dy = 12 . 3 = 36$
$\ a + b = 24 + 36 = 60$
- Nếu $\ x = 3; y = 2$ thì tượng tự, ta được $\ a + b = 60$
Vậy $\ a+ b = 84$ hoặc $\ a + b = 60$
