Ta có:
$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$
$\to SA\perp CB$
mà $CB\perp AB$
nên $CB\perp (SAB)$
$\to CB\perp AH$
Lại có: $AH\perp SB\quad (gt)$
$\to AH\perp (SCB)$
$\to AH\perp SC$
Hoàn toàn tương tự, ta được:
$AK\perp (SCD)$
$\to AK\perp SC$
Do đó: $SC\perp (AHK)$
$\to SC\perp HK\quad (1)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$SH.SB = SA^2$
$\to \dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SA^2}{SB^2}$
Tương tự, ta được:
$\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SA^2}{SD^2}$
mà $SB = SD$
nên $\dfrac{SH}{SB} = \dfrac{SK}{SD}$
$\to HK//BD$ (theo định lý $Thales$ đảo)
$\to HK\perp AC\quad (2)$
Từ $(1)(2)\to HK\perp (SAC)$