Đáp án:
a) Xét ΔAHB và ΔAHD có:
+ AH chung
+ góc AHB = góc AHD = 90 độ
+ HB= HD
=> ΔAHB = ΔAHD (c-g-c)
=> AB = AD
=> ΔABD cân tại A
b)
Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {HAD} + \widehat {HDA} = {90^0}\\
\widehat {ECD} + \widehat {EDC} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {ECD}
\end{array}$
(Do góc HDA = góc DEC đối đỉnh)
=> góc HAD = góc ECD
Lại có góc HAD = góc HAB = góc ACH (cùng phụ với góc B)
=> góc ECD = góc ACH
=> CB là phân giác của góc ACE
c)
$\begin{array}{l}
HB = 4cm;HC = 9cm\\
\Rightarrow BC = HB + HC = 4 + 9 = 13\left( {cm} \right)\\
Theo\,Pytago:\\
\left\{ \begin{array}{l}
A{B^2} = H{B^2} + A{H^2}\\
A{C^2} = H{C^2} + A{H^2}\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow H{B^2} + 2A{H^2} + H{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow A{H^2} = \frac{{{{13}^2} - {4^2} - {9^2}}}{2} = 36\\
\Rightarrow AH = 6\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow A{C^2} = A{H^2} + C{H^2} = 36 + {9^2} = 117\\
\Rightarrow AC = 3\sqrt {13} \left( {cm} \right)
\end{array}$
