Đáp án:
a)
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ADH$ có
$AH$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0$
$HB=HD$
$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ADH$ (c.g.c)
$\Rightarrow AB=AD$
$\Rightarrow \triangle ABD$ cân tịa $A$
b)
Ta có:
$\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0$
$\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=90^0$
mà $\widehat{HDA}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{HAD}=\widehat{ECD}$
Ta lại có:
$\widehat{BAH}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$)
mà $\widehat{BAH}=\widehat{HAD}$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{HAD}$
mà $\widehat{HAD}=\widehat{ECD}$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ECD}$
$\Rightarrow CB$ là tia phân giác của $\widehat{ACE}$
c)
Ta có:
$AB^2=AH^2+HB^2$ (1)
$AC^2=AH^2+HC^2$ (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:
$AB^2+AC^2=2AH^2+HB^2+HC^2$
$BC^2=2AH^2+HB^2+HC^2$
$(4+9)^2=2AH^2+4^2+9^2$
$AH=6cm$
$\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2$
$\Rightarrow AC^2=6^2+9^2$
$AC=3\sqrt{13}cm$
