Đáp án:
22.
a)
Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACD$ có
$AB=AC$
$\hat{A} $ chung
$AE=AD$
$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle ACD$ (c.g.c)
$\Rightarrow BE=CD$
b)
Do $\triangle ABE=\triangle ACD$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ACD}$
Ta có:
$\widehat{ABE}+\widehat{KBC}=\widehat{ABC}$
$\widehat{ACD}+\widehat{KCB}=\widehat{ACB}$
mà $\widehat{ABE}=\widehat{ACD}$ và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \widehat{KBC}=\widehat{KCB}$
$\Rightarrow \triangle KBC$ cân tại $K$
c)
Xét $\triangle ABK$ và $\triangle ACK$ có
$AB=AC$
$AK$ chung
$BK=KC$ (do $\triangle KBC$ cân )
$\Rightarrow \triangle ABK=\triangle ACK$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{CAK}$
$\Rightarrow AK$ là phân giác của $\hat{A}$
d)
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$ có
$AB=AC$
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (do $AK$ là phân giác)
$AH$ chung
$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ và $BH=HC$
Vì $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
và $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$
Vì $BH=HC$ nên $H$ là trung điểm của $BC$
$\Rightarrow BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=3cm$
Xét $ \triangle AHB$ vuông tại $H$ (vì $\widehat{AHB}=90^0$)
$\Rightarrow AB^2=BH^2+AH^2$ (đly pytago)
$\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=4^2$
$\Rightarrow AH=4cm$
