$\text{Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn:}\\\begin{cases}x,y,x\le1\\x+y+z=\dfrac32\end{cases} \ \text{Tìm $Max$:}\\P=x^2+y^2+z^2$

NTPU

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Vuphitruong

Đáp án:

`Max_P=5/4<=>(x,y,z)=(0,1,1/2)` và các hoán vị

Giải thích các bước giải:

`0<=y,z<=1`

`=>1-y,1-z>=0`

`=>(1-y)(1-z)>=0`

`=>1-y-z+yz>=0`

`=>yz>=y+z-1`

`=>2yz>=2x+2z-2`

`=>P=x^2+y^2+z^2`

`=>P=x^2+(y^2+2yz+z^2)-2yz`

`=>P=x^2+(y+z)^2-2yz`

`=>P<=x^2-2(y+z-1)+(3/2-x)^2`

`=>P<=(3/2-x)^2-2(1/2-x)+x^2`

`=>P<=9/4-3x+x^2-1+2x+x^2`

`=>P<=5/4+2x^2-x`

Giả sử:

`x<=y<=z`

`=>x+x+x<=x+y+z=3/2`

`=>3x<=3/2`

`=>x<=1/2`

`0<=x<=1/2=>2x^2-x<=0`

`=>P<=5/4`

Dấu "=" xảy ra khi `(x,y,z)=(0,1,1/2)` và các hoán vị

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

tranvutruongvy.c3ntrai

Đáp án:
Ta có

`0 ≤ x,y,z ≤ 1`
`-> 1 - x , 1 - y, 1 - z ≥ 0`

`-> (1 - x)(1 - y)(1 - z) >= 0`
`-> (1 - x - y + xy)(1 - z) >= 0`
`-> 1 - x - y + xy - z + xz + yz - xyz >= 0`
`-> 1 + xy+ yz + zx - x - y - z - xyz >= 0`
`-> 1 + xy + yz + zx - 3/2 - xyz >= 0`
`-> xy + yz + zx - 1/2 - xyz >= 0`
`-> xy +yz + zx >= xyz + 1/2 >= 1/2`
`-> 2(xy + yz+ zx) >= 1`
Ta có
`P = (x + y + z)^2 - 2(xy + yz + zx) `
`= 9/4 - 2(xy + yz + zx) <= 9/4 - 1 = 5/4`
Dấu "=" xảy ra `<=> (x,y,z)` là hoán vị của `(0,1, 1/2)`
Vậy `Max_{P}` là `5/4 <=> (x,y,z)` là hoán vị của `(0,1, 1/2)`

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

tìm x,y nguyên sao cho : x^2+2xy+x+y^2+4y=0 nhanh hộ mình nha ae ơi

hi mn mik là thành viên mới ,mong các bn giúp đỡ các bn vẽ cho mik anime nha.

3. Bài 3: Đọc đoạn trích sau và trả lời các câu hỏi Đến Phường Rạnh, dượng Hương sai nấu cơm ăn để được chắc bụng. Mùa nước còn to, có khi suốt buổi phải chống liền tay không phút hở. Ba chiếc sào bằng tre đầu bịt sắt đã sẵn sàng. Nước từ trên cao phóng giữa hai vách đá dựng đứng chảy đứt đuôi rắn. Dượng Hương Thư đánh trần đứng sau lái co người phóng chiếc sào xuống lòng sông nghe một tiếng “soạc”! Thép đã cắm vào sỏi! Dượng Hương ghì chặt trên đầu sào, lấy thế trụ lại, giúp cho chú Hai và thằng Cù Lao phóng sào xuống nước. Chiếc sào của dượng Hương dưới sức chống bị cong lại. Nước bị cản văng bọt tứ tung, thuyền vùng vằng cứ chực trụt xuống, quay đầu chạy về lại Hòa Phước. Những động tác thả sào, rút sào rập ràng nhanh như cắt. Thuyền cố lấn lên. Dượng Hương Thư như một pho tượng đồng đúc, các bắp thịt cuồn cuộn, hai hàm răng cắn chặt, quai hàm bạnh ra, cặp mắt nảy lửa ghì trên ngọn sào giống như một hiệp sĩ của Trường Sơn oai linh hùng vĩ. Dượng Hương Thư đang vượt thác khác hẳn dượng Hương Thư ở nhà, nói năng nhỏ nhẻ, tính nết nhu mì, ai gọi cũng vâng vâng dạ dạ. 1. Cảnh nhân vật dượng Hương Thư vượt thác trên sông Thu Bồn được miêu tả qua những từ ngữ, những hình ảnh cụ thể nào? (- Tác giả sử dụng nhiều nhất từ loại nào? - Biện pháp nghệ thuật gì được sử dụng nổi bật nhất trong đoạn trích? - Những từ ngữ, hình ảnh này có tác dụng gợi tả quang cảnh thác nước và cảnh vượt thác như thế nào? 2. Qua đoạn trích trên, em hãy nhận xét: - Vẻ đặc trưng của thác nước trên sông Thu Bồn? - Hình ảnh dương Hương Thư khi chèo thuyền vượt qua thác dữ có vẻ đẹp như thế nào? (Chỉ dẫn: - Chú ý các từ ngữ và các hình ảnh so sánh được gạch chân sau: Dượng Hương Thư như một pho tượng đồng đúc, các bắp thịt cuồn cuộn, hai hàm răng cắn chặt, quai hàm bạnh ra, cặp mắt nảy lửa ghì trên ngọn sào giống như một hiệp sĩ của Trường Sơn oai linh hùng vĩ. - Công việc chèo thuyền vượt thác có thể coi là một công cuộc con người chinh phục thiên nhiên: thiên nhiên ở đây dữ dội, hiểm trở, hùng vĩ => Vậy con người được đặt trong thế đối sánh với thiên nhiên, con người sẽ có sức mạnh và tầm vóc như thế nào? - Cuối cùng con người đã chiến thắng được thiên nhiên, em suy nghĩ như thế nào về điều này?

một bình hình trụ có diện tích đáy=50 cm2 chứa nước tới độ cao h=30cm người ta thả vào bình Một vật có khối lượng riêng D=750 kg/m^3 dạng hình hộp lập phương a=8cm pkhíquyển =10^5N/m^3 .Tính áp suất tại đáy bình trước và sau khi thả vật biết dnước =10000N/m^3

Một ô tô có khối lượng 1 tấn, khi tắt máy chuyển động xuống dốc thì có vận tốc không đổi 54 km/h. Hỏi động cơ ô tô phải có công suất bằng bao nhiêu để có thể lên được dốc với vận tốc không đổi là 36 km/h? Cho độ nghiêng của dốc là 40; g = 10 m/s

Ai giúp mình với, mình cảm ơn trước

Thực hiện phép tính x mũ 2+2x-3

Giúp mình làm bài tập này ai làm được mình vote 5 sao và ctlhn

5.( x – 3 ) + 6 = x – ( 21 – 2x )

giúp mk vs ak ,....hứa vote 5 sao ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến