Gọi AM, BN, CL là các trung tuyến của tam giác ABC
=> G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta cần phải chứng minh S(GAB)=S(GBC)=S(GAC).
+ Hai tam giác AMC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên S(AMC)/S(ABC)=MC/BC=1/2
=> S(AMC)=S(ABC)/2 (1)
+ Hai tam giác GAC và tam giác AMC có chung đường cao hạ từ C xuống AM nên S(GAC)/S(AMC)=AG/AM=2/3 (3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1/3 mmỗi đường kể từ đáy)
=> S(GAC)=2.S(AMC)/3 (2)
Từ (1) và (2) => S(GAC)=S(ABC)/3
+ Tương tự cũng c/m được S(GAB)=S(GBC)=S(ABC)/3
=> Trọng tâm của tam giác khi nối với đỉnh của tam giác ABC thì chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
CHÚC BẠN HỌC TỐT MONG ĐƯỢC LÀ CÂU TRẢ LỜI HAY
