Đáp án:
$(x; y) = (\dfrac{7 ± \sqrt{13}}{9}; \dfrac{7 ± \sqrt{13}}{8}); (\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}); (\dfrac{3}{2}; \dfrac{1}{2})$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: x² + y² > 0$
PT thứ nhất tương đương:
$ x - 2y + \dfrac{5xy}{x² + y²} - 2 = 0$
$ ⇔ x - 2y + \dfrac{5xy - 2x² - 2y²}{x² + y²} = 0$
$ ⇔ x - 2y + \dfrac{(x - 2y)(y - 2x)}{x² + y²} = 0$
$ ⇔ (x - 2y)(1 + \dfrac{y - 2x}{x² + y²}) = 0$
TH1 $: x - 2y = 0 ⇔ x = 2y$ thay vào PT thứ hai
$ (2y - 1)² = y(3 - 5y) ⇔ 9y² - 7y + 1 = 0 $
$ ⇔ y = \dfrac{7 ± \sqrt{13}}{18} ⇒ x = \dfrac{7 ± \sqrt{13}}{9}$
TH2 $: 1 + \dfrac{y - 2x}{x² + y²} = 0 ⇔ x² + y² - 2x + y = 0 $
$ ⇔ (x - 1)² = 1 - y - y²$ thay vào PT thứ hai:
$ 1 - y - y² = y(3 - 5y) ⇔ 4y² - 4y +1 = 0 $
$ ⇔ y = \dfrac{1}{2} ⇒ (x - 1)² = \dfrac{1}{4} ⇒ x = \dfrac{1}{2}; x = \dfrac{3}{2}$
