$AB=2^{2021}(cm)$
$AM_1=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{2^{2021}}{2}=2^{2021-1}=2^{2020}$
$AM_2=\dfrac{AB_1}{2}=\dfrac{2^{2020}}{2}=2^{2021-2}=2^{2019}$
$AM_3=\dfrac{AB_2}{2}=\dfrac{2^{2019}}{2}=2^{2021-3}=2^{2018}$
...
Suy ra $AM_n=2^{2021-n}$ với $n\in\mathbb{N^*}, 1\le n\le 2021$
$\to$ $AM_{2021}=2^{2021-2021}=2^0=1(cm)$
$\to$ $BM_{2021}=AB-AM_{2021}=2^{2021}-1(cm)$