1.
$\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{x^2-1}{x+1}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}(x-1)$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}x(1-\dfrac{1}{x})$
$=-\infty$
2.
$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{x^3-x^2+3}{5x^2-x^3}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^3}}{\dfrac{5}{x}-1}$
$=-1$