Đáp án:
Gọi v là vận tốc âm thanh và v = 340m/s
Để tính độ sâu của giếng ta làm như sau:
+ Thả viên đá xuống giếng
+ Bấm đồng hồ bấm giờ
+ Ghi lại thời gian từ lúc thả đến khi nghe được tiếng vang từ đáy giếng. ( Đặt là t )
Ta có:
$\begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = t\\
\Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} + \dfrac{h}{v} = t\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{v}{\left( {\sqrt h } \right)^2} + \sqrt {\dfrac{2}{g}} \sqrt h - t = 0
\end{array}$
Giải phương trình bậc 2 ta thu được kết quả sau:
$\begin{array}{l}
\sqrt h = \dfrac{{ - \sqrt {\dfrac{2}{g}} + \sqrt {\dfrac{2}{g} + \dfrac{t}{v}} }}{{\dfrac{2}{v}}} = - \sqrt {\dfrac{{{v^2}}}{{2g}}} + \sqrt {\dfrac{{{v^2}}}{{2g}} + \dfrac{{vt}}{4}} \\
\Rightarrow h = {\left( { - \sqrt {\dfrac{{{v^2}}}{{2g}}} + \sqrt {\dfrac{{{v^2}}}{{2g}} + \dfrac{{vt}}{4}} } \right)^2}\\
\Leftrightarrow h = \dfrac{{{v^2}}}{g} + \dfrac{{vt}}{4} - \sqrt {\dfrac{{{v^2}}}{g}\left( {\dfrac{{{v^2}}}{g} + \dfrac{{vt}}{2}} \right)}
\end{array}$
Vậy ta đã tính được độ sâu của giếng.
