Đáp án:
CHÚ THÍCH: ∠ : góc
a, Có: OA + AC = OC
OB + BD = OD
mà OA = OB (gt)
AC = BD (gt)
⇒ OC = OD
Xét Δ OCB & Δ ODA có:
OC = OD (cmt)
∠O chung
OA = OB (gt)
⇒ Δ OCB = Δ ODA (c..g.c)
⇒ AD = BC (2 cạnh tương ứng)
⇒đpcm
b, Có ΔOCB = ΔODA (cmt)
⇒ ∠ADO = ∠BCO (2 góc tương ứng)
Có: ∠EAC + ∠BCO + ∠CEA = 180 độ (định lí ∑ 3 góc trong 1 tam giác)
∠EBD + ∠ADO + ∠DEB = 180 độ (định lí ∑ 3 góc trong 1 tam giác)
mà ∠BCO = ∠ADO (cmt)
∠CEA = ∠DEB (2 góc đối đỉnh)
⇒ ∠EAC = ∠EBD
Xét ΔEAC & ΔEBD có:
∠EAC = ∠ EBD (cmt)
AC = BD (gt)
∠BCO = ∠ADO (cmt)
⇒ ΔEAC = ΔEBD (g.c.g)
⇒đpcm
c, Có ΔEAC = ΔEBD (cmt)
⇒ AE = BE (2 cạnh tương ứng)
Có: ∠AEC + ∠BCO = ∠EAO (định lí góc ngoài)
∠BED + ∠ADO = ∠EBO (định lí góc ngoài)
mà ∠AEC = ∠BED (2 góc đối đỉnh)
∠BCO = ∠ADO (cmt)
∠AEC = ∠BED (2 góc đối đỉnh)
⇒ ∠EAO = ∠EBO
Xét ΔOAE & ΔOBE có:
OA = OB (gt)
∠EAO = ∠EBO (cmt)
AE = BE (cmt)
⇒ ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
⇒ ∠AOE = ∠BOE (2 góc tương ứng)
hay ∠xOE = ∠yOE
Lại có: OE nằm giữa 2 tia Ox và Oy
⇒ OE là tia phân giác của ∠xOy
⇒đpcm
