Ta có
` x/(x+y) > x/(x+y+z)`
` y/(y+z) > y/(x+y+z)`
` z/(z+x) > z/(x+y+z)`
` => A = x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) > (x+y+z)/(x+y+z)`
` => A > 1` (*)
-----
Áp dụng công thức ` a/b < 1 => a/b < (a+c)/(b+c) `
Lại có
` x/(x+y) < (x+z)/(x+y+z)`
` y/(y+z) < (y+x)/(x+y+z)`
` z/(z+x) < (z+y)/(x+y+z)`
` => A < (x+z+y+x+z+y)/(x+y+z) = (2(x+y+z))/(x+y+z) = 2` (**)
Từ (*);(**) suy ra ` 1 < A < 2`
` => A` không có giá trị nguyên