Đáp án:
$m=±\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Từ $(m-1)x+y=3m-4⇔y=(1-m)x+3m-4$ thế vào pt đt $(d')$ có:
`x-(m-1)^2.x+(m-1)(3m-4)=m⇔m(2-m).x=(2-m)(3m-2)` (1)
Để $(d)$ và $(d')$ cắt nhau tại M thì pt (1) có nghiệm duy nhất
$⇒m \neq 0, m \neq 2$
Khi đó $x=\dfrac{3m-2}{m}⇒y=\dfrac{(1-m)(3m-2)}{m}+3m-4=\dfrac{m-2}{m}$
Do đó `M(\frac{3m-2}{m};\frac{m-2}{m})`
Kẻ $MH⊥Ox$ Vì $\widehat{MOx}=30^° $ nên $tan \widehat{MOx}=\dfrac{MH}{OH}$
`⇒tan30^°=|\frac{m-2}{3m-2}|⇒\frac{1}{\sqrt{3}}=|\frac{m-2}{3m-2}|`
`⇔(\frac{m-2}{3m-2})^2=\frac{1}{3}⇔m^2=\frac{4}{3}⇔m=±\dfrac{2\sqrt{3}}{3}`