Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC\to \Delta ABC$ vuông tại $C$

Vì $AD$ là tiếp tuyến của $(O)\to AD\perp DB$

Lại có $AC\perp BC\to CA\perp BD$

$\to BA^2=BC\cdot BD$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to 4R^2=BC.BD$

b.Ta có $OC=OA(=R)\to \Delta OAC$ cân tại $O$

Mà $OE$ là phân giác $\widehat{AOC}$

$\to OE\perp AC$

$\to OE$ là trung trực của $AC$

$\to A,C$ đối xứng qua $OE$

$\to \widehat{ECO}=\widehat{EAO}=90^o$

$\to EC$ là tiếp tuyến của $(O)$

Lại có $OE\perp AC, AC\perp DB\to OE//DB$

Vì $O$ là trung điểm $AB\to OE$ là đường trung bình $\Delta ABD\to E$ là trung điểm $AD$

c.Ta có $CH\perp AB, AD\perp AB\to CH//AD$

$\to \dfrac{KH}{AE}=\dfrac{BK}{BE}=\dfrac{CK}{DE}$

$\to KH=KC$ vì $ EA=ED$ 

$\to K$ là trung điểm $HC$

Lại có $OE\perp AC=I\to I$ là trung điểm $AC$

$\to IK$ là đường trung bình $\Delta CAK\to IK//AH$

$\to IK//AB$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

-        Vì tam giác ACB nội tiếp (O) đường kính AB nên tam giác ACB vuông tại C

- tam giac adb vuông tại A

- Áp dụng  hệ thức lượng vào ta có  

           => AB²  = BC.BD BC.BD  = 4R².

Xét  và  có :

AO =  OC ( =R)

  EO : chung

 nên EC  CO;  Mà C (O)

Suy ra EC là tiếp tuyến của nửa (O)

-        Chứng minh EO  AC

Mà BD  AC nên EO // BD

-    Trong có OA = OB

                         OE // BD

Suy ra EA = ED

- Chỉ ra CH // AD

- Ta có  có CK// ED nên  (1)

- Ta có  có HK// EA nên  (2)

- Từ (1) và  (2)    

Mà ED = AE nên CK = HK

-  Trong có IA = IC 

               CK = HK

Nên KI  // AB