Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Để cho phương trình có nghiệm thì
$\Delta \geqslant 0 \Leftrightarrow {(2m + 1)^2} - 4({m^2} + 2m - 3) \geqslant 0 \Leftrightarrow - 4m + 13 \geqslant 0 \Leftrightarrow m \leqslant \frac{{13}}{4}$
b) Theo định lý Viète ta có:
$\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = 2m + 1 \hfill \\ {x_1}{x_2} = {m^2} + 2m - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Ta có =
\[x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 39 \Leftrightarrow {(2m + 1)^2} - 2({m^2} + 2m - 3) = 39 \Leftrightarrow 2{m^2} - 32 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 4\]( Loại $m=4$ do không thỏa $\Delta \ge 0$)
Vậy $m=-4$ thỏa yêu cầu bài toán
