Đáp án:
B3:
b) \( - 4 \le m \le 3\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
C1:\\
P = \left[ {\dfrac{{ - \sqrt x + 2 - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\sqrt x - 2 + 3 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right]\\
= \dfrac{{ - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 2}}{1}\\
= \dfrac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\\
Q = \dfrac{1}{P}.\dfrac{{ - x}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{ - \sqrt x }}.\dfrac{{ - x}}{{\sqrt x + 2}}\\
= - \sqrt x
\end{array}\)
Để Q có giá trị nguyên
⇔ \(x > 0;x \ne 4\) và x thuộc tập số chính phương
\(\begin{array}{l}
B3:\\
2)\left\{ \begin{array}{l}
x = my + 2\\
m\left( {my + 2} \right) + 2y = 1\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to {m^2}y + 2m + 2y = 1\\
\to \left( {{m^2} + 2} \right)y = 1 - 2m\\
\to y = \dfrac{{1 - 2m}}{{{m^2} + 2}}\\
\to x = m.\dfrac{{1 - 2m}}{{{m^2} + 2}} + 2 = \dfrac{{m - 2{m^2} + 2{m^2} + 4}}{{{m^2} + 2}}\\
= \dfrac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}}\\
a)Do:{m^2} + 2 > 0\forall m
\end{array}\)
⇒ Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m
\(\begin{array}{l}
b)3x + 2y - 1 \ge 0\\
\to 3.\dfrac{{m + 4}}{{{m^2} + 2}} + 2.\dfrac{{1 - 2m}}{{{m^2} + 2}} - 1 \ge 0\\
\to \dfrac{{3m + 12 + 2 - 4m - {m^2} - 2}}{{{m^2} + 2}} \ge 0\\
\to - {m^2} - m + 12 \ge 0\left( {do:{m^2} + 2 > 0\forall m} \right)\\
\to \left( {3 - m} \right)\left( {m + 4} \right) \ge 0\\
\to - 4 \le m \le 3
\end{array}\)
