Đáp án + giải thích các bước giải:
1/
`a^2-ab+b^2>=1/3(a^2+ab+b^2)`
`->3a^2-3ab+3b^2>=a^2+ab+b^2`
`->2a^2-4ab+2b^2>=0`
`->2(a^2-2ab+b^2)>=0`
`->2(a-b)^2>=0` (luôn đúng)
`->đpcm`
2/
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: `a^3/(a^2+ab+b^2)=a-(a^2b+ab^2)/(a^2+ab+b^2)>=a-(a^2b+ab^2)/(ab+2ab)=a-(ab(a+b))/(3ab)=a-(a+b)/3=(2a-b)/3 `
Tương tự, có:
`a^3/(a^2+ab+b^2)+b^3/(b^2+bc+c^2)+c^3/(c^2+ca+a)>=(2a-b)/3+(2b-c)/3+(2c-a)/3=(a+b+c)/3`